Александр Сергеевич Гребенкин родился 15 июля 1982 года в городе Мыски Кемеровской области.

В 2002 году окончил Иркутский военный авиационный инженерный институт с присвоением квалификации "техник" по специальности "Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования", в 2011 году — Московский технический университет связи и информатики с присвоением квалификации "инженер" по специальности "Радиосвязь, радиовещание и телевидение".

С 2002 года по 2005 год работал техником расчета подготовки самолетов к полетам по радиоэлектронному оборудованию авиационной группы высшего пилотажа "Стрижи" в воинской части, дислоцированной в поселке Новый Городок, Московской области.

В 2005-2009 годах был инженером в воинской части, находящейся в поселке Новый Городок, Московской области.

В 2009-2010 годах — инженер группы воинской части, дислоцированной в поселке Новый Городок, Московской области.

В 2010-2011 был начальником группы регламента и ремонта в воинской части, находящейся в поселке Новый Городок, Московской области.

С 2011 года — начальник группы воинской части, дислоцированной в поселке Новый Городок, Московской области, капитан.

Александр Гребенкин женат, воспитывает троих детей.